統計検定2級のサンプル問題（本番形式・解説付き）

解説

標準誤差は 8 / 4 = 2 なので t = (52 − 50) / 2 = 1.00、自由度 15 の境界 2.131 を下回るので棄却しない。同じ標本から作った信頼区間 (47.738, 56.262) が 50 を含むことと整合する。t = 0.25 は標準誤差でなく s = 8 で割った値である。t = 2.00 は差 2 を標準誤差で割り忘れた値、t = 4.00 は s を √16 でなく 16 で割った 0.5 を標準誤差とした値で、どちらも計算が合わない。t = 1.00 で境界を上回るとする肢は、2.131 との比較を誤っている。

解説

極端な値があるときや裾が長いときは、順位だけで決まり外れ値の影響を受けない中央値が適する。平均値は情報を多く使う一方で裾に引っぱられるため、この場面では中心の実感から離れる。最頻値は質的変数の代表を言うときに使う指標で、年収のような連続的な量では値が1つに定まらないことがある。最大値と最小値の平均は両端の2つだけで決まるので、外れ値の影響を最も強く受ける。

解説

累積度数グラフは階級の上限までに入った個数を積み上げた図なので単調に増加し、右端で全体の度数(相対度数なら1.0)に到達する。途中で下がることはないので、度数の大きい階級で下がるとする肢は累積の意味と合わない。階級ごとの度数をそのまま高さにするのはヒストグラムの側で、累積にしていない。峰の数を数えるのはヒストグラムの形を見る話で、累積度数グラフは中央値や「◯点以下の割合」を読むのに向く。

解説

F = SSR / Ve = 25.2 / 0.7 = 36.0 で、自由度は (1, 4) である。単回帰に特有の関係として t の 2 乗が F になり、6.0^2 = 36.0 で一致する。この関係は検算に使える。t の平方根とする組み合わせも、2 乗の関係を取り違えている。Ｆ比 18.0 は Ve を 2 倍の 1.4 として割った値で、t の 3 倍という関係も単回帰には無い。t の 2 倍、t に等しいとする組み合わせも、2 乗の関係を取り違えている。

解説

相関行列の対角成分は変数と自分自身との相関なので1.00になり、これは表の作り方から決まる。対角線をはさんで対称になるのも同じ理由による。3つの変数がたがいに強い相関を持つことは対角成分の値と関係がない。上限が1.00であることは対角成分が1.00になる理由にはならず、標準化の有無にもよらない。