統計検定3級のサンプル問題（本番形式・解説付き）

解説

合計は 7 + 10 + 11 + 18 + 24 = 70、平均は 70 / 5 = 14 で、計算そのものは正しい。しかし背番号は個体を区別するための記号にすぎない名義尺度である。全員の番号を 100 ずつずらして 107、110、111、118、124 にしても選手の区別は何も変わらないのに、平均は 114 に変わってしまう。値の付け替えで結果が変わる計算は、その尺度に合っていない。「中心的な位置を表す」「他校と比べられる」はどちらも平均に意味があることを前提にしており誤り。12 は合計を 60 と数え違えたときに出る値で、計算自体が誤っている。

解説

小さい順に並べ替えると 1、2、3、3、4、4、4、5、5 となる。個数が 9 個(奇数)なので中央値は (9 + 1) / 2 = 5 番目の値で、4 である。3 は並べ替えの途中の 4 番目の値を読んだ誤り。3.44 は合計 31 を 9 で割った平均値であり、中央値ではない。5 は最大値である。

解説

合計 31 を 9 で割ると約 3.44 で計算は合っているが、満足度の5段階は順序があるだけで間隔が等しい保証がない順序尺度である。段階の数値を 1・2・3・10・20 と付け替えても回答者の順序関係は変わらないのに平均は大きく動く。したがって平均値は代表値に使えず、使うのは中央値か最頻値である。数値で入力されているかどうかは判定の根拠にならず、人数を増やしても尺度は変わらない。3.00 は合計を 27 と誤ったときの値である。

解説

摂氏温度は間隔尺度で、0 度は熱が存在しない状態ではなく水が凍る温度を便宜的に 0 と決めたものである。したがって差には意味があるが比には意味がない。正しいのは 20 − 10 = 10 度高い、という差の表現である。2 倍は摂氏の値をそのまま割った比、1.36 倍は華氏に直した 68 / 50 の比で、単位を変えるだけで値が変わってしまうことが比に意味がない証拠になっている。熱量が半分という言い方も比の表現であり成り立たない。

解説

20 × 9/5 = 36、36 + 32 = 68 度となる。36 度は 32 を足し忘れた値、52 度は 9/5 を掛けずに 20 + 32 とした値、84 度は 20 に 32 を足してから 9/5 を掛けた (20 + 32) × 9/5 に近い順序違いの計算で出る値である。掛けてから足す、という順序を守る。