統計検定3級のサンプル問題（本番形式・解説付き）

解説

変動係数は「標準偏差 ÷ 平均値」なので、標準偏差は「平均値 × 変動係数」で戻せる。250 × 0.08 = 20mm である。検算として 20 ÷ 250 = 0.08 となり、元の変動係数に戻る。3125mm は 250 を 0.08 で割った値で、かけるところを割っている。0.00032mm は 0.08 をさらに 250 で割った値である。2mm は 0.08 に 25 を掛けるなど、桁を1つ取り違えたときに出る値である。0.2mm は 250 × 0.08 をさらに 100 で割った値で、0.08 を百分率の数字と取り違えている。

解説

5段階の評価は順序があるが間隔が等しい保証のない順序尺度である。順序尺度で使えるのは最頻値と中央値までで、平均値から先(平均値・標準偏差・変動係数)は使えない。平均値と標準偏差は間隔尺度以上、変動係数は比例尺度でのみ意味を持つ。数字で入力されていても、使ってよい統計量は尺度で決まる。平均値と中央値の組も、平均値を含むので使えない。

解説

標準誤差は「母標準偏差 ÷ √n」であり、標本の大きさが 2 以上なら √n は 1 より大きいので、割った結果は必ず母標準偏差より小さくなる。個々のデータのばらつきより、それらを平均した値のばらつきのほうが小さい、と考えれば意味も分かる。したがって計算した標準誤差が母標準偏差より大きくなっていたら、その時点で誤りである。つねに等しいという説明も、母平均で決まるという説明も、式に n が入っていることを見落としている。

解説

標本を大きくすると、偶然の凸凹が打ち消し合って偶然によるばらつきが小さくなり、推定の精度が上がる。ただし比例して上がるわけではなく、平方根に応じた改善になる。抽出方法の偏りは大きさでは直らない。母集団は調査によって変化するものではなく、母集団の値が標本に近づくのではなく、標本から母集団の値を推定するという向きである。回答を断る人の割合は、標本の大きさでは変わらない。

解説

中心角を 360 で割って割合に戻すと 54 / 360 = 0.15、これに合計 250 を掛けて 250 × 0.15 = 37.5 人となる。整数にならないのは、示された角度が概数であることを意味する。54 人は角度をそのまま人数と読んだ誤り、15 人は割合のパーセントの数字を人数とした誤り、135 人は 0.15 に 900 を掛けるなど合計を取り違えた誤りである。